Методы оптимизации одномерных задач

  1. 13.1 Метод общего поиска
  2. 13.2 Метод половинного деления (разделение отрезка пополам)
  3. 13.3 Метод дихотомии
  4. 13.4 Метод "золотого сечения"
  5. 13.5 Метод Фибоначчи

Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера состоит в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогие технические системы, а с другой - разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем. Эффективность методов оптимизации, которые позволяют выбирать лучший вариант без проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики путем реализации итерационных вычислительных схем, опирающихся на достаточно обоснованные методы и алгоритмы с применением вычислительной техники.

В настоящее время, в связи с доступностью персональных компьютеров, большое внимание уделяется использованию численных методов оптимизации в инженерной практике, которые можно разделить на две большие группы: методы безусловной и условной оптимизации. Данный раздел связан с различным описанием пространства проектирования. Область исследования, то есть область, в которой инженер пытается определить оптимум определенной задачи, называют пространством проектирования.

Пространство проектирования, который определяется проектными параметрами, обычно ограничен рядом условий, связанных с физическим сути задачи и рассматривается в в виде двух вариантов:

1) если проектный параметр один, то обычно ограничения связаны с его значениями, то есть область проектирования сужается до отрезке исследования [a, b];

2) если проектных параметров несколько, то ограничения могут накладываться или на их значение, ограничивая область исследования, или в виде взаимозависимости между проектными параметрами, которые должны учитываться при поиске решения (эти зависимости в реальных задачах могут отражать законы природы, экономики, права, наличие необходимых материалов и т. д.).

В данном разделе рассматриваются методы безусловного одномерного поиска оптимума целевой функции, основанные на использовании первого варианта представления пространства проектирования, где целевая функция - это выражение (функция), значение которого инженер пытается минимизировать или максимизировать. При этом предполагается, что целевые функции, которые исследуются является унимодальных, то есть имеют интервале исследования, который рассматривается только один оптимум (рис. 13.1). Такое ограничение на характер целевой функции не является жестким, как может показаться, так как многие задачи, с которыми инженер сталкивается в своей практике, оказываются унимодальных.

Численные методы, которые ориентируются на решение задач безусловной оптимизации, можно разделить на три класса:

- методы прямого поиска, основанные на вычислении только значений целевой функции;

Рисунок 13.1 - унимодальных целевая функция

Рисунок 13.2 - Целевая функция с локальным и глобальным оптимумом

- градиентные методы, в которых используются точные значения первых производных f (x)

- методы второго порядка, в которых наряду с первыми производными используются также другие производные функции f (x).

Задача одномерной оптимизации ставится таким образом: значение параметра Х целевой функции f (x), который называют проектным параметром, находятся на интервале исследования [a, b]. В процессе поиска оптимума целевой функции этот интервал, который называется интервалом неопределенности, постоянно уменьшается (сужается), поэтому методы одномерной оптимизации иногда называют методами сужения интервала неопределенности.

Выбор численного метода в первую очередь зависит от вида целевой функции, которая может быть однопараметрическим и многопараметрической (рис. 13.3, 13.4).

Рисунок 13.3 - однопараметрическим целевая функция

Рисунок 13.4 - двухпараметрического целевая функция

Некоторые алгоритмы оптимизации приспособлены к поиску максимума, а другие - для поиска минимума.

Однако, независимо от типа задачи, которая решается на экстремум (оптимум) можно пользоваться одним и тем же алгоритмом, так как задачу минимизации можно легко переделать в задачу на поиск минимума, изменив знак целевой функции на противоположный (рис. 13.5).

Рисунок 13.5 - изменением знака целевой функции на противоположный задача на минимум превращается в задачу на максимум

Общая постановка задачи для методов одномерной оптимизации относится следующим образом: пусть параметр Х находится нa отрезке [a, b], а целевая функция унимодальнa в области, которую исследуем. Большинство численных методов одномерной оптимизации - это методы сужения отрезка, а именно: метод разделения отрезке пополам, метод дихотомии, метод золотого сечения, метод Фибоначчи.

В процессе одномерной оптимизации целевой функции на ЭВМ можно выделить два этапа:

1) установление границ отрезка, на котором реализуется процедура поиска оптимума;

2) уменьшение отрезка заданной погрешности вычисления 2) уменьшение отрезка заданной погрешности вычисления .

Первый этап реализуется с помощью эвристических методов поиска и очень сложно. Второй - называют правилом исключения отрезков, реализуют алгоритм поиска, позволяет найти точку оптимума путем последовательного исключения частей исходного ограниченного отрезка [a, b], то есть с помощью итерационных алгоритмов. В качестве условия окончания итерационного процесса используется момент, когда подинтервал оставшийся уменьшится до достаточно малых размеров (обычно для этого задают значение заданной погрешности вычисления Первый этап реализуется с помощью эвристических методов поиска и очень сложно ).

13.1 Метод общего поиска

Очевидно, наиболее естественным способом сужения интервала неопределенности для одномерной унимодальной функции является деление его на несколько равных частей с последующим вычислением значений целевой функции в узлах полученной сетки (рис. 13.6).

Рисунок 13.6 - метод общего поиска

В результате интервал неопределенности сужается до двух шагов сетки. Обычно говорят о дроблении интервала неопределенности, которое характеризуется коэффициентом f. Разделив интервал неопределенности на N частей, получим N + 1 узел, и тогда

. .

Чтобы получить значение f = 0,01, необходимо вычислить целевую функцию в 199 точках, а при f = 0,001 N = 1999. Отсюда видно, что эффективность этого метода при уменьшении интервала неопределенности быстро падает. Напрашивается другой вариант: чтобы получить f = 0,01, необходимо вычислить сначала функцию в 19 точках и получить f = 0,1, а затем вычислить еще 19 значений функции на сокращенном интервале неопределенности, получить f = 0,01, сделав при этом всего 38, а не 199 вычислений. Таким образом, при некоторой изобретательности эффективность поиска можно резко увеличить.

13.2 Метод половинного деления (разделение отрезка пополам)

Суть метода заключается в постоянном делении отрезка исследования целевой функции [a, b] пополам и определении на нем координат трех точек х1, х2, хm. Причем значение их определяются как:

L = ba,   , L = ba, , .

Рисунок 13.7 - геометрическая интерпретация метода половинного деления

точки точки   , Разделяют отрезок [a, b] на четыре равные части (рис , Разделяют отрезок [a, b] на четыре равные части (рис. 13.6), вычисляем значение целевой функции Затем сравниваем значение и , если , То исключаем из исследования отрезок и положим . Тогда средней точкой нового отрезка [a, b] становится . но если , То сравниваем значение целевой функции и ; если , То исключаем отрезок , положим ; если , То исключаем отрезок и , положим , То есть формируем новый отрезок исследования. Вычисляем L = b - a, если , Если нет, то опять возвращаемся к началу.

Данный алгоритм итерационный, поэтому обычно в качестве условия окончания итерационного процесса выбирают условие Данный алгоритм итерационный, поэтому обычно в качестве условия окончания итерационного процесса выбирают условие   , То есть сужение отрезке выполняется до тех пор, пока его величина не уменьшится до заданной вычислительной погрешности , То есть сужение отрезке выполняется до тех пор, пока его величина не уменьшится до заданной вычислительной погрешности . Алгоритм метода представлен на рис. 13.8.

Рисунок 13.8 - Схема алгоритма метода половинного деления

Этот метод отличается большой эффективностью.

13.3 Метод дихотомии

Вычисления целевой функции в двух точках интервала неопределенности позволяет его сузить. Можно таким образом выбрать эти точки, интервал неопределенности будет минимальным. На рис. 13.9 показаны обозначения, используемые в этой схеме.

Рисунок 13.9 - обозначение, используемых в методе дихотомии

Если значение целевой функции при х1 больше, чем при х2, то новый интервал неопределенности равен Z1 = z1 + z2. В противном случае он определяется выражением Z2 = z2 + z3. Задача состоит в том, чтобы одновременно минимизировать Z1 i Z2, удовлетворив условиям

z1 + z2 + z3 = Z,

z1> 0,

z2> 0,

z3> 0.

С равенства можно исключить z2. тогда

Z - z3 = min, Z - z1 = min.

Так как величина Z задана, то правые части этих уравнений будут тем меньше, чем больше z1 i z3. Итак, оптимум соответствует условию

z1 = z3 = 0,5Z.

Но тогда z2 = 0, что противоречит условию z2> 0.

Рисунок 13.10 - метод дихотомии

Пусть z2 имеет некоторое очень маленькое значение Пусть z2 имеет некоторое очень маленькое значение . Тогда с z1 i z3 вычтем по . В результате после вычисления первой пары значений целевой функции при близких значениях х интервал неопределенности сузится, как показано на рис. 13.10, и коэффициент деления будет равен

. .

В пределах, при В пределах, при   , , . В дальнейшем при использовании метода дихотомии выполняются те операции, что и при использовании метода деления отрезка пополам.

13.4 Метод "золотого сечения"

Из каждых трех значений целевой функции, которые были вычислены в интервале неопределенности в дальнейшем используются только два, а третье не дает дополнительной информации и в дальнейшем не используется. В методе золотого сечения целевая функция вычисляется в точках интервала неопределенности, которые расположены таким образом, чтобы каждое вычисленное значение целевой функции давало новую полезную информацию.

Рисунок 13.11 - обозначение, используемых в методе золотого сечения

Суть этого метода заключается в следующем. Интервал неопределенности делится на две неравные части, отношение длины большего отрезка к длине всего интервала равна отношению длины меньшего отрезка к длине большего отрезка. На рис. 13.11 показан интервал неопределенности Z, который состоит из отрезков z1 i z2, отношение длин которых определяется правилом золотого сечения.

Кроме того, z1 + z2 = Z. С первого уравнения следует Кроме того, z1 + z2 = Z . Подставив значение Z из второго уравнения и разделив обе части на , получим

Решая это квадратное уравнение, находим для положительного корня значение

На рис. 13.12 показано деления интервала неопределенности в этом отношении и нанесены соответствующие значения целевой функции, которые позволяют уменьшить интервал неопределенности в 1 / 0,618 раз.

Рисунок 13.12 - Метод золотого сечения

На этой стадии еще не видно преимуществ метода золотого сечения по сравнению с методом дихотомии, однако их хорошо видно при дальнейшем делении интервала, так как оказывается, что одно из значений целевой функции, которое необходимо вычислить на следующем шаге, уже известно. Поэтому, чтобы уменьшить неопределенность еще в 1 / 0,618 раз, нужно дополнительно вычислить только одно значение целевой функции в точке, определяется правилом золотого сечения.

При n> 2 эффективность метода золотого сечения выше, чем в метода дихотомии, так как при каждом вычислении целевой функции интервал неопределенности сокращается в 1 / 0,618 раз. После вычисления N значений целевой функции коэффициент дробления интервала неопределенности составляет

f = 0,618 N-1.

Метод золотого сечения позволяет отметить интересную закономерность: наибольшее сокращение следующих интервалов неопределенности достигается при вычислении целевой функции в точках, равноудаленных от его центра. Если продолжать таким образом и каждый раз, вычисляя целевую функцию, сокращать интервал неопределенности, то будут справедливыми следующие соотношения:

ZJ-2 = ZJ-1 + ZJ, 1

где ZJ длина интервала неопределенности после вычисления J-го значения целевой функции.

На рис. 13.13 представлен алгоритм выбора следующей точки поиска. Заданная точность может, конечно, меняться выбором значения. для функции На рис Поиск происходил в интервале (0, 2).

Рисунок 13.13 - последовательность этапов выбора следующей точки поиска

Истинный минимум находится в точке 1,76322211, где значение функции равно -0, 0972601313.

Рисунок 13.14 - Схема алгоритма метода "золотого сечения"

При разработке программ для решения задач однопораметричнои оптмизации используют следующие соотношения:

13.5 Метод Фибоначчи

Предположим, что нужно определить минимум целевой функции как можно точнее, то есть с наименьшим возможным интервалом неопределенности, но при этом можно выполнить только Предположим, что нужно определить минимум целевой функции как можно точнее, то есть с наименьшим возможным интервалом неопределенности, но при этом можно выполнить только   вычислений функции вычислений функции. Как следует выбрать точек, в которых вычисляется функция? С первого взгляда кажется ясным, что не следует искать решения для всех точек, полученные в результате эксперимента. Наоборот, надо попытаться сделать так, чтобы значение функции, полученные в предыдущих экспериментах, определяли положение последующих точек. Действительно, зная значение функции, мы тем самым имеем информацию о самой функцию и положение ее минимума и используем эту информацию в дальнейшем поиске.

Предположим, что имеется интервал неопределенности Предположим, что имеется интервал неопределенности   и известно значение функции   внутри этого интервала (см и известно значение функции внутри этого интервала (см. рис. 13.15).

Рисунок 13.15 - унимодальных целевая функция. Геометрическая интерпретация метода Фибоначчи

Если можно вычислить функцию всего один раз в точке Если можно вычислить функцию всего один раз в точке   , То где следует поместить точку   Для того чтобы получить наименьший возможный интервал неопределенности , То где следует поместить точку Для того чтобы получить наименьший возможный интервал неопределенности?

Предположим Предположим   и   , причем   , Как показано на рис и , причем , Как показано на рис. 13.15, и эти значения будут фиксированы, если известны и . если находится в интервале , То:

1. Если 1 , То новым интервалом неопределенности будет длиной .

2. Если 2 , То новым интервалом неопределенности будет длиной .

Поскольку неизвестно, какая из этих ситуаций будет иметь место, выберем Поскольку неизвестно, какая из этих ситуаций будет иметь место, выберем   таким образом, чтобы сделать минимальной наибольшую из длин   и таким образом, чтобы сделать минимальной наибольшую из длин и . Достичь этого можно, сделав длины и равными, то есть поместив внутри интервала симметрично относительно точки , Что уже лежит внутри интервала. Любое другое положение точки может привести к тому, что полученный интервал будет больше . поместив симметрично относительно , Мы ничем не рискуем в любом случае.

Если окажется, что можно выполнить еще одно вычисление функции, то следует применить описанную процедуру к интервалу Если окажется, что можно выполнить еще одно вычисление функции, то следует применить описанную процедуру к интервалу   , В котором уже есть значение функции, вычисленное в точке , В котором уже есть значение функции, вычисленное в точке . Следовательно, стратегия понятна с самого начала. Нужно поместить следующую точку внутри интервала неопределенности симметрично относительно точки, уже находится там. Парадоксально, но, чтобы понять, как нужно начинать вычисления, необходимо разобраться в том, как его нужно заканчивать.

На n- ом исчислении n-ю точку нужно поместить симметрично по отношению к ( На n- ом исчислении n-ю точку нужно поместить симметрично по отношению к (   - 1) -й точки - 1) -й точки. Положения этой последней точки в принципе зависит от нас. Для того чтобы получить наибольшее уменьшение интервала на данном этапе, следует разделить пополам предыдущий интервал. тогда точка будет совпадать с точкой . Однако при этом мы не получаем никакой новой информации. конечно точки и находятся друг от друга на достаточном расстоянии, чтобы определить, в какой половине, левой или правой, находится интервал неопределенности. Они размещаются на расстоянии по обе стороны от середины отрезка ; можно самостоятельно задать величину или выбрать эту величину равной минимально возможном расстоянии между двумя точками. (Предположим, что в нашем примере инженер может регулировать температуру с интервалом в 1С °, поэтому .)

Интервал неопределенности будет иметь длину Интервал неопределенности будет иметь длину   , Следовательно,   (Рис , Следовательно, (Рис. 13.16, нижняя часть).

Рисунок 13.16 - геометрическая интерпретация итерационного процесса Фибоначчи

На предварительном этапе точки На предварительном этапе точки   и   должны быть помещены симметрично внутри интервала с   на расстоянии   от концов этого интервала и должны быть помещены симметрично внутри интервала с на расстоянии от концов этого интервала. Итак, (Рис. 13.16, средняя часть).

Замечания. Из рисунка понятно, что на предпоследнем этапе Замечания остается в качестве внутренней точки.

аналогично

(Рис . (Рис. 13.16, верхняя часть)

В общем случае

  • точки перегиба (если таковые имеются);
  • интервал (ы), в котором функция вогнутая, выпуклая;
  • локальный и глобальный максимумы (если таковые имеются);
  • локальный и глобальный минимумы (если таковые имеются).

    6. Установите области, в которых следующая функция выпуклая или вогнутая: 6 . Найдите глобальный максимум и глобальный минимум этой функции.

    7. В чем суть алгоритма метода дихотомии? Составьте схему алгоритма этого метода. Выберите и обоснуйте условие выхода из итерационного цикла.

    8. Исследуйте функцию 8 в интервале -4 4. Найдите локальные минимумы, локальные максимумы, глобальный минимум и глобальный максимум f в заданном интервале.

    9. В чем суть алгоритма метода Фибоначчи? Составьте схему алгоритма метода, наведите основную математическую модель метода.

    10. Разработайте программу для ЭВМ, реализующая поиск оптимума методом золотого сечения и методом Фибоначчи для функции 10 в интервале . Сравните результирующие интервалы поиска, полученные с помощью перечисленных методов.

    < содержание >

  • Похожие

    SEO на странице оптимизации
    ... метод SEO, отвечающий за оптимизацию всех элементов On Page на сайте. Цель состоит в том, чтобы упростить правильную индексацию веб-страниц поисковыми системами , что обеспечит более оптимальное ранжирование и ранжирование в Google или других поисковых системах. Контроль всех соответствующих факторов исходного кода сайта приводит к лучшему и эффективному отслеживанию ботов на сайте, потому что для выполнения этой функции требуется ограниченное время, поэтому, если мы оптимизируем
    SEO методы | Мирчат | Поделиться блогом
    Как владелец веб- сайта / блога SEO Вы знаете, что является важным инструментом для вашего блога. Чтобы получать больше просмотров, читать ваши статьи большим количеством людей и увеличивать трафик, вам необходимо иметь хотя бы базовые настройки SEO.
    Консультанты по поисковой оптимизации в Лондоне
    К сожалению, есть много владельцев бизнеса, которые платят за услуги SEO и не получают ценность своих денег. Однако многие из них не понимают, что это так. С таким количеством Консультанты по поисковой оптимизации
    SEO: объем поиска против конкуренции
    При проведении вашего исследования ключевых слов SEO, вы должны уделять пристальное внимание как объем поиска и конкуренция поиска. Объем поиска - это просто количество или количество поисков по определенному ключевому слову или термину, часто выражаемое как количество запросов в месяц. Конкурс поиска - это количество страниц в Интернете, включающих этот термин, таким образом, количество страниц, с которыми вы будете конкурировать против. Идеальная комбинация - это термин с большим объемом
    Типы SEO-оптимизации для сайтов
    Известно, что SEO - это набор доступа к веб-сайту, который создан для того, чтобы быть на лучшей странице. Как и на первой странице поисковой системы, которая станет веб-сайтом с более высоким приоритетом для посетителей. Такая бизнес-сеть принесет много преимуществ, и, безусловно, эта сеть более популярна. Для этого убедитесь, что созданный веб-сайт неотделим от SEO-оптимизации, которую также предоставляют SEO-сервисы Jakarta в качестве эксперта по SEO в столице и ее окрестностях.
    Серия SEO: оптимизируйте свое приложение для поиска
    В рамках продолжающегося цикла идей CNN Newsource, призванного помочь нашим филиалам расширить аудиторию на цифровых платформах, мы представляем вам еще одну публикацию в нашей серии SEO. Автор: Дэн Перри, директор по SEO Turner Broadcasting Оптимизация магазина приложений - это процесс улучшения видимости мобильного приложения в магазине приложений (iTunes, Google Play и т. Д.). С потребителями, переходящими с настольного компьютера на мобильный (и некоторыми
    5 инструментов для упрощения задач мониторинга социальных сетей
    гостевой пост Энн Смарти Если вы еще не используете социальные сети в качестве серьезного маркетингового инструмента, чего вы ждете? Это было доказано в качестве эффективного средства обмена информацией при сборе важных данных о вашей целевой аудитории и о том, как ваш бренд воспринимается публикой. Используя ресурсы, доступные через социальные сети, вы можете получить данные, за которые когда-то заплатили бы немалые деньги. Но лучше всего то, что вы можете расширить
    Школа SEO - руководство для начинающих по поисковой оптимизации
    Добро пожаловать в школу SEO. SEO также известен как поисковая оптимизация Речь идет об оптимизации вашего сайта, чтобы он мог занимать высокие позиции в поисковых системах (таких как Google) благодаря использованию построения ссылок, исследования ключевых
    Основы SEO оптимизации страницы
    Есть много возможностей для улучшений в области поисковой оптимизации. Однако многие мыслимые меры имеют смысл только в том случае, если основы оптимального дизайна страницы освоены и применены. Таким образом, это лишь некоторые из аспектов, которые SEO-агентство Seo2b в Трире освещает в своей окончательной стратегии SEO. Поскольку независимо от каких-либо изменений, которые необходимы, например, с помощью новых обновлений и политик
    4 SEO секрета для повышения рейтинга онлайн-активности и поиска
    В продолжающемся поиске маркетологом более высокого поискового рейтинга
    SEO Советы и хитрости для электронной коммерции
    Поисковая оптимизация (SEO) по-прежнему растет в популярности и заслуживает поразительных 65 миллиардов долларов , SEO помогает магазинам занимать место в поисковых системах, таких как Google. Поскольку Google является самым посещаемым веб-сайтом в мире, высокий рейтинг в поиске может принести вашему интернет-магазину тонну бесплатного трафика, который вы можете конвертировать в продажи.

    Комментарии

    Хотите ли вы привлечь больше клиентов или увеличить объем продаж к своему бизнесу, применяя лучшие методы SEO и практикуя этические методы SEO?
    Хотите ли вы привлечь больше клиентов или увеличить объем продаж к своему бизнесу, применяя лучшие методы SEO и практикуя этические методы SEO? Или вы хотите изучить методы SEO для карьерного роста или работы? Вы остаетесь в Мумбаи, Дели, Бангалоре, Ченнаи, Хайдарабаде, Пуне, Нойде, Гургаоне или в каких-либо других городах Индии или за пределами Индии? В зависимости от вашей профессии и требований, если вы ответите «да», то этот онлайн-тренинг по SEO в Индии, предлагаемый Deepak Pandey (SEO Expert),
    Вы действительно нуждаетесь в постоянной оптимизации (и затратах) SEO, или достаточно одноразовой, но целевой оптимизации?
    Вы действительно нуждаетесь в постоянной оптимизации (и затратах) SEO, или достаточно одноразовой, но целевой оптимизации? На эти вопросы, безусловно, нельзя ответить фиксированно .... по крайней мере, не всегда в области стандартной поисковой оптимизации. Однако когда дело доходит до расчета всего необходимого. местные меры SEO, тогда мы можем предоставить вам надежную информацию, основанную на опыте: как местный поставщик услуг, вы можете рассчитывать на 3-4 часа для оптимизации
    Вместо того, чтобы позволить им использовать окно поиска для поиска похожих записей на вашем веб-сайте, почему бы не показать ссылки непосредственно на «связанный контент»?
    Вместо того, чтобы позволить им использовать окно поиска для поиска похожих записей на вашем веб-сайте, почему бы не показать ссылки непосредственно на «связанный контент»? Это гораздо более удобный для пользователя подход, и вы также получаете преимущества от внутренней стратегии связывания, основанной на связанных документах. Совет № 11: « Для лучшего веб-дизайна и взаимодействия с пользователем гораздо лучше выложить сгенерированный видео контент, чем утомительное и
    2. Что такое обычный результат поиска?
    2. Что такое обычный результат поиска? Обычный результат поиска состоит из страниц, которые естественным образом появляются на странице поисковой системы, когда вы ввели ключевое слово. Под, конечно, мы подразумеваем, что это не сразу заплачено. Платная реклама (подробнее об этом) реклама в поисковых системах (более известная как SEA) отображается в зависимости от ставки рекламодателя.
    Ты хочешь один создать нишевый сайт Или у вас уже есть веб-сайт, который хорошо работает в результатах обычного поиска, и вы хотите заняться SEO для своих нишевых веб-сайтов?
    2. Что такое обычный результат поиска? Обычный результат поиска состоит из страниц, которые естественным образом появляются на странице поисковой системы, когда вы ввели ключевое слово. Под, конечно, мы подразумеваем, что это не сразу заплачено. Платная реклама (подробнее об этом) реклама в поисковых системах (более известная как SEA) отображается в зависимости от ставки рекламодателя.
    Какие другие факторы влияют на рейтинг вашего мобильного поиска?
    Какие другие факторы влияют на рейтинг вашего мобильного поиска? Мобильный дружественный контент. Ваш веб-сайт должен отображать один и тот же контент как для настольных компьютеров, так и для мобильных устройств, поэтому веб-сайты, которые являются адаптивными или адаптивными и реализованы в соответствии со стандартами Google, получат более высокий рейтинг. Веб-сайты, которые нельзя оптимизировать для мобильных устройств или использовать отдельный мобильный
    Какова ценность поиска?
    Какова ценность поиска? Ты появляешься онлайн? Чтобы помочь SEO лучше обосновать ценность органического поиска, я составил список впечатляющих статистических данных о поиске, фактах Google и Интернете в целом. Будьте свободны использовать их, чирикать их, вставлять или вставлять в свою собственную презентацию. Проверьте их и покажите их своему боссу: Когда Google остановился на пять минут, глобальный интернет-трафик сократился на целых 40 процентов.
    Но в первую очередь важен вопрос: когда следует обращаться к данным из Google Analytics, а когда - из консоли поиска Google?
    Но в первую очередь важен вопрос: когда следует обращаться к данным из Google Analytics, а когда - из консоли поиска Google? Google Search Console Конечно, Google Search Console - это первый и единственный выбор, если у вас нет доступа к Google Analytics. Так кто же з. Например, при использовании альтернативных инструментов отслеживания, таких как Econda, можно использовать только данные из консоли поиска Google. Вы должны знать, что эти данные имеют два основных ограничения.
    Считаете ли вы, что сбои компоновки ссылок являются результатом слишком частого поиска ярлыков или просто не готовы действительно приложить много естественных усилий к построению ссылок?
    Считаете ли вы, что сбои компоновки ссылок являются результатом слишком частого поиска ярлыков или просто не готовы действительно приложить много естественных усилий к построению ссылок? Спасибо за Evernoting (люблю это) и упоминание этого поста. По моему опыту, большинство сбоев построения ссылок происходит просто потому, что линки были слишком заняты, думая о своих нуждах, а не о потребностях линкера. Они также используют ярлыки, которые часто уменьшают их собственные
    Тогда как можно гарантировать первое место в результатах поиска?
    Тогда как можно гарантировать первое место в результатах поиска? Таким образом, совершенно очевидно, что человек, который дает такие обещания, на 100% подделан. Вы никогда не должны нанимать такую ​​низкокачественную компанию SEO для своего бизнес-сайта. Вы проверяете другой источник
    Посетители останавливаются или возвращаются к результатам поиска через несколько секунд?
    Посетители останавливаются или возвращаются к результатам поиска через несколько секунд? Они переходят на другие страницы вашего сайта? Сильные показатели вовлеченности указывают Google на то, что ваш контент заслуживает хорошего рейтинга. 2. Факторы технического ранжирования Технические факторы, с другой стороны, относятся к таким элементам страницы, как

    7. В чем суть алгоритма метода дихотомии?
    9. В чем суть алгоритма метода Фибоначчи?
    Хотите ли вы привлечь больше клиентов или увеличить объем продаж к своему бизнесу, применяя лучшие методы SEO и практикуя этические методы SEO?
    Или вы хотите изучить методы SEO для карьерного роста или работы?
    Вы остаетесь в Мумбаи, Дели, Бангалоре, Ченнаи, Хайдарабаде, Пуне, Нойде, Гургаоне или в каких-либо других городах Индии или за пределами Индии?
    Вы действительно нуждаетесь в постоянной оптимизации (и затратах) SEO, или достаточно одноразовой, но целевой оптимизации?
    Вместо того, чтобы позволить им использовать окно поиска для поиска похожих записей на вашем веб-сайте, почему бы не показать ссылки непосредственно на «связанный контент»?
    2. Что такое обычный результат поиска?
    2. Что такое обычный результат поиска?
    Ты хочешь один создать нишевый сайт Или у вас уже есть веб-сайт, который хорошо работает в результатах обычного поиска, и вы хотите заняться SEO для своих нишевых веб-сайтов?
    3D стерео фильмы для 5D
      Как купить билеты на поезд

      Я всегда в последнее время пользуюсь услугами настоящего интернет сайта. Он у меня внушает доверие. И здесь придбати квитки возможно в любое

      Ведущие корпоративов
      Хотя до наступления зимы осталось еще полтора месяца, многие коллективы уже сейчас планируют, как они будут встречать Новый год. Руководство рассматривает суммы, которые могли бы быть потрачены на корпоратив,

      Custom plugins and WordPress themes
      Шаблоны страниц в WordPress являются отличным способом изменить структуру страниц или добавить им функциональности. Создание собственного шаблона страниц может быть не простым делом, особенно для новичков,

      Продукт WooCommerce
      Каждый умный человек в современном мире прекрасно понимает, что в двадцать первом веке просто нельзя упускать возможность узнать или же научиться чему-либо новому. Особенно, если речь касается электронной